Du tempérament égal occidental aux maqâmât arabo-turcs, en passant par les rāga indiens et le gamelan indonésien : un tour du monde des gammes musicales, suivi d’une plongée dans deux outils Python — `Son_gammes` et `modalDevel` — qui formalisent, chacun à sa manière, le système occidental à douze demi-tons.
Introduction
Toute musique repose sur un choix : parmi l’infinité des hauteurs sonores possibles, quelles notes retenir, et selon quel ordre les enchaîner ? Ce choix, c’est la gamme. Si l’oreille occidentale s’est habituée au tempérament égal et à ses sept degrés diatoniques, la planète entière n’a pas suivi la même voie. Cet article parcourt quelques grandes traditions de gammes, avant de les mettre en regard avec le modèle numérique implémenté dans les projets `Son_gammes` et `modalDevel`.
![Piano à queue, symbole du tempérament égal occidental] (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Piano-full-en.svg/960px-Piano-full-en.svg.png)
Figure 1/ Le clavier tempéré : douze touches par octave, la grille commune à toute la musique occidentale — et à `Son_gammes` comme à `modalDevel`. Crédit : Piano-full-en.svg, Wikimedia Commons, domaine public / CC.
1. La gamme occidentale : tempérament égal et heptatonique diatonique
La musique occidentale moderne divise l’octave en douze demi-tons égaux (le tempérament égal à 12 subdivisions, noté 12-EDO). Le rapport de fréquence entre deux demi-tons consécutifs vaut `2^(1/12)` ≈ 1,0595. À partir de ces douze degrés chromatiques, on sélectionne sept notes pour former une gamme diatonique (majeure, mineure, et leurs modes : dorien, phrygien, lydien, mixolydien, éolien, locrien).
Ce système est une convention historique, stabilisée en Europe entre le XVIIᵉ et le XIXᵉ siècle pour permettre la modulation entre tonalités sur des instruments à hauteurs fixes (clavecin, piano, orgue). Il sacrifie la pureté de certains intervalles naturels (comme la tierce pure à 5/4) au profit d’une régularité mathématique universelle.
2. Les gammes pentatoniques : une convergence mondiale
De nombreuses traditions, sans lien historique direct, ont adopté des gammes à cinq notes :
– la musique chinoise traditionnelle (gong, shang, jue, zhi, yu) ;
– la musique écossaise et irlandaise (pentatonique majeure/mineure) ;
– le blues et une partie du jazz américain ;
– certaines musiques africaines subsahariennes ;
– les musiques amérindiennes et une partie du folklore andin.
L’absence de demi-tons rapprochés dans la pentatonique majeure la rend particulièrement consonante et facile à improviser, ce qui explique sa redécouverte spontanée dans des cultures très éloignées.
3. Les maqâmât du monde arabo-persan et turc : au-delà du demi-ton
![Oud, luth arabo-oriental]
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/36/Oud_-_MIM_PHX.jpg)
Figure 2/ L’oud, instrument central de la théorie du maqâm, permet de jouer des intervalles que le tempérament égal ne connaît pas. Crédit : Frank Kovalchek, Wikimedia Commons, CC BY 2.0.
La musique arabe, turque et persane utilise des maqâmât (singulier maqâm) qui emploient des intervalles microtonaux, notamment des tiers de ton (quarts de ton dans la terminologie courante). Le maqâm Rast, par exemple, contient une tierce « neutre », ni majeure ni mineure au sens occidental. Ces systèmes ne peuvent pas être représentés fidèlement par les douze demi-tons égaux : ils nécessitent des divisions plus fines de l’octave (24 quarts de ton pour certaines théories arabes modernes, ou des rapports de fréquences non tempérés issus de la théorie du oud).
4. La musique indienne : rāga et shruti
![Sitariste indien en concert]
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Pt._Shivnath_Mishra.jpg)
Figure 3/ Le sitar accompagne le rāga, où chaque note reste relative à un bourdon tenu en permanence. Crédit : Wikimedia Commons, CC BY-SA.
La musique classique indienne (hindoustanie et carnatique) organise ses rāga à partir de shruti, des micro-intervalles théoriquement au nombre de 22 par octave. Un rāga n’est pas qu’une gamme : c’est une combinaison de notes ascendantes et descendantes (parfois différentes), d’ornements obligatoires, de notes dominantes et d’heures ou de saisons associées. La hauteur y est toujours relative à un bourdon (le sa, tonique fixe tenue en permanence), et non absolue comme en Occident.
5. Le gamelan indonésien : deux gammes incompatibles avec le tempérament égal
![Ensemble de gamelan balinais]
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/29/Balinese_Gamelan_-_Trompong.jpg)
Figure 4/ Chaque ensemble de gamelan est accordé individuellement par son fabricant : deux gamelans ne sonnent jamais exactement pareil. Crédit : Culturehistory, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
Le gamelan (Java, Bali) utilise deux systèmes de gammes qui n’ont pas d’équivalent tempéré :
– le slendro, une gamme approximativement pentatonique à intervalles quasi équidistants (environ 1/5 d’octave chacun) ;
– le pelog, une gamme à sept notes aux intervalles inégaux, dont on extrait généralement des sous-ensembles de cinq notes selon le morceau.
Chaque ensemble de gamelan est accordé individuellement par son fabricant : il n’existe pas de fréquence de référence universelle comme le La 440 Hz occidental. Deux gamelans différents ne « sonnent » donc jamais exactement pareil.
6. Les échelles africaines et l’intonation naturelle
![Balafon ouest-africain]
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/DUn_balafon_7.jpg)
Le balafon, xylophone d’Afrique de l’Ouest, utilise des échelles proches de l’équipentatonique. Crédit : Modjou, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.
De nombreuses musiques d’Afrique subsaharienne (par exemple les xylophones balafon d’Afrique de l’Ouest) utilisent des échelles proches de l’équipentatonique, où les intervalles sont divisés en parts quasi égales sans référence au tempérament égal à 12 degrés. D’autres traditions vocales polyphoniques (pygmées d’Afrique centrale, par exemple) exploitent des harmoniques naturelles proches de la série harmonique, plutôt qu’une gamme fixe préétablie.
7. Ce que ces traditions ont en commun
Malgré leur diversité, ces systèmes partagent des principes structurels :
– un nombre restreint de notes par octave (souvent cinq à sept) ;
– une hiérarchie entre les degrés (une tonique, des notes structurantes, des notes de passage) ;
– une organisation qui peut se répéter par transposition (changer de tonique en conservant la structure).
C’est précisément sur ces deux derniers points que le projet `Son_gammes` construit son modèle, mais en le limitant strictement au cadre occidental.
8. Le modèle de `Son_gammes` : un cas particulier du 12-EDO diatonique
Le code du dépôt formalise numériquement le système décrit en section 1 :
– CONTEXTE_PHYSIQUE.md fixe le cadre physique : tempérament égal à douze demi-tons, avec `f(n) = 440 × 2^(n/12)` pour calculer une fréquence à `n` demi-tons du La 440 Hz. C’est un cas particulier parmi les systèmes mondiaux, pas une généralité acoustique : il exclut par construction les micro-intervalles des maqâmât, les shruti indiens ou l’accord propre à chaque gamelan.
– gamme_majeure.txt énumère 66 formes numériques telles que `102034050607`. Chaque chaîne encode l’emplacement des sept degrés diatoniques parmi les douze positions chromatiques d’une octave — un chiffre non nul signale la présence d’un degré occidental (I à VII), le `0` une position vide. Ce fichier représente donc les 66 rotations/modes obtenus à partir des sept gammes majeures classiques, un objet qui n’a de sens que dans le système à 12 demi-tons.
– globdicTcoup.txt liste 462 formules numériques comparables, utilisées par l’organisation « ISO » de l’application pour classer ces mêmes structures selon un autre critère de tri.
– gammes_audio.py transpose une gamme dans une tonalité donnée : le dictionnaire `dic_maj` associe à chaque tonique une liste de notes (`C`, `D`, `E`…) avec leurs altérations (`+` pour dièse, `-` pour bémol, et des signes cumulés `^`, `x`, `o` pour des altérations multiples). Le calcul respecte toujours la grille des douze demi-tons égaux : il ne modélise ni intervalles neutres, ni micro-tons.
– La génération audio (sinusoïde `A·sin(2πft)` échantillonnée à 44 100 Hz) restitue une hauteur pure, sans les harmoniques ni les ornements qui caractérisent l’exécution réelle d’un rāga, d’un maqâm ou d’un gamelan.
9. Comparaison synthétique
| Tradition | Nombre de notes typiques | Découpage de l’octave | Référence de hauteur | Modélisable tel quel par `Son_gammes` ? |
| Occidentale (diatonique | 7 parmi 12 | 12 demi-tons égaux | La 440 Hz fixe | Oui — c’est son modèle natif |
| Pentatonique (Chine, blues | 5 | Sous-ensemble des 12 demi-tons | Variable | Partiellement, via un sous-ensemble des formes énumérées |
| Maqâm arabo-turc | 7, intervalles neutres | Quarts de ton, non tempéré | Variable | Non — nécessite des fréquences intermédiaires absentes du code |
| Rāga indien | Variable, avec ornements | 22 shruti théoriques | Bourdon relatif (sa) | Non — logique modale et ornementale différente |
| Gamelan (slendro/pelog) | 5 ou 7 | Intervalles propres à chaque instrument | Aucune référence universelle | Non — chaque gamelan a son propre accord |
10. ModalDevel : un second outil occidental, mais plus permissif que Songammes
Le projet `modalDevel` (`C:\Users\Vincent\Documents\GitHub\modalDevel`) part de la même formule numérique de référence que `Son_gammes` (`102034050607`, la gamme majeure naturelle), mais il ne se limite pas à énumérer des rotations diatoniques : il construit des gammes degré par degré, à partir d’une tonique et d’une série d’altérations choisies par l’utilisateur.
Un vocabulaire d’altérations plus riche
`modal_data.py` définit, pour chaque degré (2 à 7), une liste de signes possibles bien plus étendue que le simple dièse/bémol : `-2, 2, +2, x2, ^2, +^2` pour le degré 2, jusqu’à `o*7, -*7, *7, o7, -7, 7` pour le septième degré. Ces signes composés (`x` = double dièse, `^` = triple dièse, `o` = double bémol, `*` = triple bémol) permettent d’exprimer des positions chromatiques qui, en notation occidentale classique, resteraient enharmoniquement équivalentes mais notées différemment. `CHROMATIC_SIGNATURES` associe ainsi à chacune des 12 positions chromatiques toutes les écritures alternatives possibles (par exemple la position 6 admet `+^2, x3, +4, -5, *6, o*7`).
La continuité altéractive : une règle absente de Songammes
La table `ALT_ACTIVITY` encode des chaînes de propagation : altérer un degré peut entraîner ses voisins dans le même sens. Par exemple, la chaîne `(“+3”, “+4”)` signifie qu’après avoir choisi `+3`, le degré 4 hérite d’une contrainte ascendante compatible. `modalDevel.py` recalcule dynamiquement les signes proposés après chaque sélection et déclenche une fenêtre de confirmation si un nouveau choix rend une sélection précédente incohérente. Rien de comparable n’existe dans `Son_gammes`, où les 66 formes de `gamme_majeure.txt` sont figées à l’avance plutôt que construites interactivement.
Deux catalogues concurrents plutôt qu’une liste unique
Là où `Son_gammes` s’appuie sur un seul fichier de formes (`globdicTcoup.txt`, 462 formules), `modalDevel` compare chaque construction à **deux** catalogues (`modal_catalog.py` : `PRE_CLASSIC` et `PRE_PHYSIC`), qui peuvent attribuer des noms ou des poids différents à des formules très proches, voire identiques. Une gamme reconstruite peut ainsi être reconnue comme `classic`, comme `physic`, comme les deux à la fois avec des étiquettes différentes, ou rester non référencée et conservée sous l’étiquette `construction` — une tolérance à la nouveauté que le modèle fermé de `Son_gammes` n’offre pas.
Classification par cardinalité
`classify_scale()` nomme la gamme obtenue selon son nombre de notes distinctes (`pentatonique`, `hexatonique`, `heptatonique`…), sans présupposer sept degrés fixes. `modalDevel` peut donc produire et reconnaître des gammes à cinq ou six notes au même titre qu’à sept, ce qui le rapproche conceptuellement des traditions pentatoniques évoquées en section 2 — même si, comme `Son_gammes`, il reste construit sur la grille des douze demi-tons égaux et ne modélise aucun micro-intervalle.
Comparaison des deux outils occidentaux
| Aspect | Son_gammes | modalDevel |
| Formule de référence | `102034050607` (fixe, 66 rotations pré-listées) | `102034050607` (point de départ, construction libre) |
| Altérations | Notation classique implicite via `dic_maj` (`+`, `-`, cumuls) | Vocabulaire explicite et étendu par degré (`-`, `+`, `x`, `^`, `o`, `*`, combinaisons) |
| Règles entre degrés | Aucune, les formes sont préétablies | Chaînes de propagation altéractive (`ALT_ACTIVITY`) |
| Sources de référence | Un seul fichier (`globdicTcoup.txt`) | Deux catalogues distincts (`classic`, `physic`) + `construction` libre |
| Cardinalité de sortie | Fixée à 7 notes (heptatonique) | Variable, classée dynamiquement (5, 6, 7 notes, etc.) |
| Cadre chromatique | 12 demi-tons égaux | 12 demi-tons égaux |
modalDevel reste donc, tout comme Son_gammes, un outil ancré dans le système occidental à douze demi-tons — il ne modélise ni les quarts de ton des maqâmât, ni les shruti indiens, ni l’accord propre à chaque gamelan. Mais il illustre qu’à l’intérieur même de ce cadre commun, deux approches très différentes coexistent : l’une énumère des formes figées et closes (Son_gammes), l’autre construit des gammes pas à pas selon des règles de cohérence et tolère l’inconnu (modalDevel).
Conclusion
> Son_gammes et modalDevel formalisent un système parmi d’autres — le tempérament égal occidental — et non une règle universelle de la musique.
Son_gammes et modalDevel sont deux outils rigoureux et cohérents, mais ils formalisent chacun un système parmi d’autres : celui du tempérament égal occidental et de ses gammes diatoniques dérivées de la gamme majeure. Comparés aux traditions mondiales, ce choix n’est ni meilleur ni universel — c’est une convention pratique, héritée de contraintes instrumentales européennes. Étendre de tels outils aux gammes du monde impliquerait de repenser leur socle même : remplacer les douze demi-tons égaux par des découpages plus fins ou non équidistants, et abandonner l’idée d’une fréquence de référence unique et absolue.
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Crédits images
Toutes les images sont issues de Wikimedia Commons, sous licence Creative Commons (attribution requise) :
– Clavier de piano : Piano-full-en.svg, Wikimedia Commons.
– Oud : Frank Kovalchek, Oud – MIM PHX.jpg, CC BY 2.0.
– Sitar : Pt. Shivnath Mishra.jpg, Wikimedia Commons, CC BY-SA.
– Gamelan balinais : Culturehistory, Balinese Gamelan – Trompong.jpg, CC BY-SA 4.0.
– Balafon : Modjou, DUn balafon 7.jpg, CC BY-SA 4.0.
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