La valse des décimales

            Ils ne sont pas nombreux et pourtant, ils parviennent à une invisibilité.

            Les nombres tels que je les vois, se répertorient sous deux types principaux, qui sont pairs et impairs. Mais ces deux qualificatifs ne suffisent pas à les présenter, puisqu’il serait incomplet de ne pas citer les quatre signes d’opérations les plus importants (+, -, *, /). La multiplication produit le tempérament et lorsqu’on itère son multiplicateur, il en résulte une suite de nombres à intervalles réguliers.

Les nombres ne sont pas nombreux

En répertoriant les nombres selon leurs types, on obtient quatre définitions élémentaires :

1. Les nombres impairs.
2. Les nombres pairs, multiples de deux.
3. Les nombres impairs, multiples de trois.
4. Les nombres pairs, multiples de trois.

Puis, étant donné que le reste de la division, seulement par le diviseur six. Développe six définitions avec précision, où chacune d’entre elles, présente une colonne qui aligne les nombres augmentés de six. Ainsi, le nombre treize est après le nombre sept et avant le dix-neuf, entre chaque, il y a un intervalle de six rangs. Les nombres sept, treize et dix-neuf, sont de type impair et ont ‘un’ comme reste du diviseur ‘six’.

Voici, comment le diviseur six configure les nombres :

1. Reste 1 =. Nombres impairs, possibles nombres premiers.
2. Reste 2 =. Nombres pairs, multiples de deux.
3. Reste 3 =. Nombres impairs, multiples de trois.
4. Reste 4 =. Nombres pairs, multiples de quatre (une fois sur deux) et deux.
5. Reste 5 =. Nombres impairs, possibles nombres premiers.
6. Reste 0 =. Nombres pairs, multiples de trois et de six.

Les restes du diviseur six classifient les nombres dans leurs intégralités, ils ont été sélectionnés car ils présentent une grande part de précision. Contrairement aux quotients, qui n’ont pas toujours la précision recherchée, malgré qu’ils soient une bonne forme de lecture parce qu’ils s’approchent de la forme du dividende et du diviseur.

Cette situation d’étude s’est réalisée à l’aide d’un code informatique, en langage Python et pour le cas de la division, le module décimal apporte de la précision décimale. Établissant la grandeur du nombre en quantité de chiffres, il faut noter que les nombres décimaux sont parfois de taille inconnue lorsqu’on en mesure la précision décimale.

L’expression visible et son invisibilité

            Quand ils sont visibles, les nombres s’agencent parfaitement et leurs traitements produisent les résultats escomptés. On sait que la précision mathématique dépend du type d’équation, comme vu ci-dessus au sujet de la division.

La partie invisible des nombres se trouve avec leurs expressions relatives aux multiples (par exemple), pour dire que si on ne les comprend pas, ils nous sont logiquement invisibles. Essayer de comprendre leur logique n’est possible qu’en détaillant, on peut comprendre facilement les nombres multiples d’un même nombre commun, ou ceux qui sont régularisés par un même intervalle (comme l’effet de l’addition). La division a de la précision grâce à son reste, et plus précisément à la partie entière (quand le reste est un nombre décimal).

Le classement des nombres sur six colonnes, la régularité des intervalles, sont des formes d’imbrications propres et expressions logiques. Ce qui signifie que les nombres ne sont pas le fruit du hasard, ils sont harmoniques et ils cachent d’autres expressions.

L’expression invisible

            La seule qui puisse être visibilisée (pour mon cas), c’est celle des imbrications relatives à la divisibilité des décimales du quotient. En effet, j’écris un code qui produit les séquences de divisibilités des éléments d’une liste allant de 1 à 24. Dans certaines occasions, les quotients sont des nombres décimaux qui reflètent un nombre binôme, avec une partie entière et une décimale. À chacune de ses parts correspond un quotient et un reste, puis étant donné que les nombres sont considérés comme intégrés dans la ‘roue’ hexa, c’est ainsi que les décimales ont une position située sur les intervalles de cette ‘roue’.

Que fait le script ?

Chaque nombre de la liste est un dividende, sur chacun des dividendes on applique un diviseur de la même liste. Voici l’exemple :

Liste = (2, 3, 4)
for i in Liste :
    for y in Liste :
        y / i  # 2 / 2, 3 / 2, 4 / 2
        # 2 / 3, 3 / 3, 4 / 3
        # 2 / 4, 3 / 4, 4 / 4

La raison du changement du diviseur est une curiosité, elle enchaine différents rapports que celui du diviseur ‘six’. L’entrainement des quotients aux vertus inconnues à ce jour, puisqu’en étant une réalité, le visuel est atteint, mais pas la définition logique. Pour le moment, le cours en est à la découverte de la cadence produite par les quotients successifs. Le bout de code Python ci-dessus, il a deux boucles ‘for’. La deuxième boucle produit trois quotients, ils ont, chacun d’entre eux, des imbrications à découvrir.

La démultiplication tempérée du quotient original

            En démultipliant le premier quotient, on parvient à déterminer tous les quotients qui lui sont relatifs. Mais pas seulement, puisqu’on parvient aussi grâce à ses différentes parties, qu’elles sont leurs orientations et quelles places elles occupent dans leur partie respective. Ainsi, on sait qu’un nombre est relié par son commun diviseur à la division originale, tant en partie entière que décimale. À chaque fois qu’on réalise une subdivision consécutive à un diviseur commun, et en séparant les parties du quotient à virgule flottante. On met en évidence deux contextes différents et liés entre eux, cette trouvaille semble élémentaire, mais elle n’en est pas moins intéressante. D’une part, car on n’avait jamais vu ce genre d’issue dans toute mon histoire mathématique.

Quelques analyses :

Ces annotations reflètent ce qui a été vu, elles ne représentent pas la totalité de ce qui aurait pu être vu, et pour ainsi dire, ce qui n’a pas été vu n’est pas détaillé.

Quand j’ai subdivisé par un diviseur commun chacun des quotients exactement réels, les subdivisions n’ont pas connu la même finalité que celle des quotients qui tournent en boucles. En termes clairs, subdiviser un dividende par un diviseur commun, produit une infinité de divisions qui n’ont pas d’autre terme que celui qui définit les quotients isolés de toutes les reproductions cycliques. Celles qui font qu’un quotient est identique à un autre quotient issu de cette même subdivision.

Quand j’ai subdivisé chacune des parties du premier quotient (en nombre réel), j’ai dévié le parcours de la subdivision. Cet exercice eut été complet, si seulement chacun des quotients issus de la subdivision des quotients qui ne connaissent pas de finalité, auraient été séparés à chacune de ses divisions communes. Mais, tel n’a pas été le cas. Puisque dès la première division, j’ai appliqué la subdivision par un diviseur commun. Contrairement à la subdivision des quotients réels, les séparations conduisent à des finalités d’ordre cyclique, soit qu’à partir de ce moment les divisions produisent des quotients déjà produits. Ceci s’est fait, parce que les dividendes sont les produits d’un diviseur. Ce qui a formé un quotient apparenté avec le diviseur commun, ceci est vrai tant pour la partie entière du quotient, que pour sa partie décimale transformée en nombre entier.

Un exemple produit, selon qu’une clé du dictionnaire Python est ainsi composée, le premier indice de la clé est le dividende (6) et le deuxième est le diviseur commun (3).

(6, 3) Quotients [[2.0, 0], [0.6666666666666666, 2], [0.2222222222222222, 0]]    Restes {0, 2}

(6, 3) Entiers [[2, 2], [0, 0], [0, 0, 'Doublon = Fin.']]     Restes {0, 2}

(6, 3) Décimales [['0', 0], ['0', 0, 'Doublon = Fin.']]  Restes {0}